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前几天，我在网上发布了时空与物理常数归一化方程，

4π²r ³ c²/ T² G h v = 1

上式中r是空间点p环绕静止物体o点沿xy平面正圆旋转运动的半径。T是旋转周期，v是德布罗意波频率，c是光速、G是万有引力常数、h是普朗克常数。

如果用约化普朗克常数h’，频率用角频率ω表示，则：

4π²r ³ c²/ T² G h’ω = 1

o点的质量m用时间、空间表示为

m = 4π²r ³ / G T²

这个方程是把质能方程E=mc²中质量换成了周围空间的旋转运动程度，用时间和空间来表示质量。

注意，在统一场论中，静止物体周围空间点的旋转是正圆，不像开普勒定理中是椭圆。空间点的运动不同于行星运动，行星运动是除了空间正圆旋转运动带着跑的速度，再叠加自身本来的运动速度。

注意，在统一场论中，统一场论能量方程

E =m'c²= mc²√（1 - v²/c²），由于物体o点静止，所以，其中的v = 0，m'是静止质量。

当物体粒子以光速c运动的时候，能量E=mc²-mc²，其中单独一项为mc²，当光子以光速运动，以上时空与物理常数归一化方程仍然成立。

我们现在用统一场论的质量定义方程来直接推导出以上时空归一化方程。

根据统一场论，设想物体o点静止在笛卡尔坐标系原点，在零时刻，空间以光速c向四周均匀发散运动，形成了一个球面波s。

统一场论中，为了描述空间本身的运动，把空间分割为许多小块，每一个小块叫空间点。

时间的本质就是空间离开我们观察者以光速运动给我们的感觉。

在物体o点相对于我们观察者静止情况下，时间t就是空间点p以光速c离开我们观察者【或者o点】的位移r：

r = c t

在统一场论中，光速c在某些情况下可以扩展到矢量，矢量光速方向可以变化，模是标量光速c，c不变。

在考虑矢量光速的情况下，时空同一化方程r = c t可以写为：

C(t) = dR(t)/dt

或者dR=C(t)dt

上式空间点p的矢量位移R的标量长度为r。

在方程C(t) = dR(t)/dt中，C是矢量速度，模c不变，但方向可以变化，t是时间。

R的模r不变，R如果匀速旋转运动，按照时空同一化方程，R在R的垂直方向微小移动距离可以用∣C∣dt表示。

R大小不变，在以上提到的球面波s =4πr²上沿R垂直方向移动一小段距离∣C∣dt，再沿另一个垂直方向移动相同的距离，可以用∣C’∣dt’来表示。

这样可以在高斯球面s上画出一个正方形小面积

ds = ∣C∣dt×∣C’∣dt’ = c²dt²

图片

对c²dt²两次累积分结果为：

s = 4πc²t²

这个分析为我们下面的位移对曲面求比值转化为对时间求比值。

在统一场论中，物体o点的质量m，是周围【立体角4π】包含多少条空间位移r = ct，条数越多，质量越大。

我们用高斯球面s包围o点，我们在s画处一个立体角Ω。恰巧有一条光速空间位移r=ct垂直穿过，则质量：

m = K/Ω

K是比例常数。

如果高斯球面的半径r不变，由立体角的定义Ω=ds/r²，Ω大小取决于高斯球面上一小块面积ds。

m = K/Ω这个是质量的纯几何定义，我们现在要得到质量的时间--空间定义，可以利用方程

ds = ∣C∣dt×∣C’∣dt’ = c²dt²

物体o点的质量m取决于r和ds之间的比值。

我们利用上式把微小空间面积ds换成时间，通过时空同一化方程r=ct把空间长度换成时间，需要将空间长度除以速度，这样，本来的质量可以用r除以ds表示，变成了r除以t.

这样，质量可以拆分为两个圆周旋转运动线速度的乘积。

按照这个思想，我们把质量m用时间、空间表示为

m = 4π²r ³ / G t²

拆分为：

m = r (2πr/t) (2πr/t’)/ G

把这个式子和方程ds = ∣C∣dt×∣C’∣dt’ = c²dt²对比，可知(2πr/t)和 (2πr/t’)是空间位移R【标量为r=ct】大小不变，沿两个垂直方向各自环绕一周的运动速度。

两个圆周运动速度的乘积为(2πr /t）（2πr/t’）

把m = (1/G) r (2πr /t）（2πr/t’）带入到质能方程和约化普朗克常数h’乘以角频率 ω中，得到：

r (2πr）（2πr）c²/ t t’ G h’ ω

由2πr/t = c【空间点以光速c在运动】，再把把角频率ω和2πt’约掉,得到：

r² c³/ G h’ = 1

把r用普朗克长度表示，带入c、G 、 h’ 具体数值，结果正确。