作者张祥前交流微信18714815159

前一段时间，我和合作伙伴葛林超、赵明明发现真空介电常数ε₀、真空磁导率μ₀、万有引力常数G、精细结构常数a，在忽略量纲情况下，其数值满足以下关系：

G =（1/ε₀）a²/c²= a² μ₀

这是一个经验公式，一直没有得到严格证明，

下面利用统一场论中质量、引力场、电荷、电场的定义，结合万有引力定理和库伦定理，来证明以上经验公式。

由于ε₀μ₀= 1/c²，我们只要证明了G =（1/ε₀）a²/c²就可以了。

为什么需要万有引力定理和库伦定理？因为真空介电常数ε₀就是诞生于库伦静电场定理中，万有引力常数G就是诞生于牛顿万有引力中。

设想物体粒子o点静止，处于笛卡尔坐标系原点，由o点指向空间中的动点p【p在统一场论是空间点，我们把空间分割成许多个小块，每一个小块叫空间点】的位置矢量为R , R和z轴的夹角为θ，p绕z轴均匀旋转运动，又沿z轴以矢量光速度C【矢量光速C方向可以变化，标量为c，c不变】直线匀速运动，合在一起点p是以圆柱状螺旋式在运动。

图片

R在xy平面上的投影为r，在z轴上的投影为h，

R sinθ= r ，Rcosθ = h

将R对时间t求导数得到的速度H = dR/dt，H在xy平面上的投影为V’。

在统一场论中，圆柱状螺旋式运动的直线运动部分是光速，所以H在z轴上的投影就是沿z轴的分量C。

圆周环绕运动的切线速度我们用V表示，数量为v，环绕角速度用ω表示。

有人认为H的速度超光速了，不合理。

这里H的速度是空间点的速度，描述空间本身运动速度， 不是真实物体粒子的运动速度，是可以超光速的，类似于电磁波动中相速度。

在统一场论中，精细结构常数a = v/c, v就是这个环绕速度，c是光速。a也就是速度H的两个分量的比值。

这个是精细结构常数第一性的来源。

注意，精细结构常数还可以表示为a = v/c = r/h = tanθ

下面我们来分析电磁场和引力场满足的关系，为找到质量和电荷之间、万有引力常数和真空磁导率的关系做准备。

在以上的圆柱状螺旋式模型中，根据矢量叉乘运算法则：

A =（ω/c）（C×V）

在统一场论中，圆柱状螺旋式运动中的沿z轴的直线运动速度等于矢量光速C。

在统一场论体系下，矢量光速C就是电场：

E = C

C方向可以变化，对C直接求导数就是核力场D：

D = dC/dt

而磁场B为：

B =V/c

或者叉乘形式

B =V'×C/c²

注意，V'和V数量一样，方向相互垂直，V'是总速度H在xy平面上的投影，V是p点的环绕切线速度。

B和E满足以下关系：

B =V'×C/c²= V'×E/c²

这样，由方程A =（ω/c）（C×V）得到引力场和电磁场满足的最简关系：

A =ω/（E×B）

统一场论对引力场、电磁场以上的认识是第一性原理，类似于人类第一次定义引力场，直接就把空间点的加速度等于引力场，中间没有添加任何系数。

电场E其实就是空间点矢量光速C，磁场B 就是 V/c，现代物理理论中关于电场、磁场的定义式显得很复杂，只是在E=C、B=V/c等号之间填充了各种系数而已。

现代物理学中磁场B =μ₀ qv/4πr²和电场E=q/4πε。r²满足的关系 B = ε。μ₀（V'×E），

应该符合统一场论对电磁场认识的第一性原理，通过与统一场论的第一性原理B=V'×E/c²对比，可以知道：

ε。μ₀ = 1/c²

这个既有自然界客观规律的约束，也有我们人为认定的成分在里面，我们也可以用其他形式来定义电磁场和引力场公式，遵循的原则是：

不能破坏自然客观规律，

能够带入数值进去计算

公式中各个量要相互关联，

得到的公式要尽可能的简介。

几何形式要清晰明朗，

可以用不同的量纲，但是不能混乱。

式A =（ω/c）（C×V）是根据一个更基本的式子：

A =（d/dt）（C×V）/c

得到的。因为上式中C和c都是不变量，对上式求导的结果为:

A= 1/c[C×（dV/dt）]

由于dV/dt = ω×V，所以得到式A =（ω/c）（C×V）。

根据这个推导，我们还可以得到三重叉乘的表达式：

A =[C×（ω×V’）]/c

注意，V’和V大小相等，相互垂直。由于C和ω方向一致，还可以得到：

A =[C×(C×V’）]ω / c²

根据统一场论中最简模式电场E=C ，磁场B=V/c，由上式

A =（d/dt）（C×V）/c得到电场E、磁场B和引力场A满足的最简关系：

A =（d/dt）（E×B）

这个式子直接告诉我们，变化的电场和变化的磁场都可以产生引力场。

A =（dE/dt）×B + E×（dB/dt）

变化的引力场也可以产生电磁场。

电场、磁场、引力场三场之间的关系，都可以通过这个方程推导出来。

下面来证明以上万有引力常数、真空介电常数、真空磁导率三个常数满足的关系。

首先我们要找到引力场和电磁场之间满足的基本关系，通过这种关系我们找到他们之间的耦合常数。

否则，我们无法判断他们之间满足的定性定量关系。

在统一场论中，以上的圆柱状螺旋式运动模型中，空间点的运动包含了波动形式。

引力场A是空间点沿xy平面加速旋转振荡，而电磁场则是引力场在z轴上的传播过程。

电磁场就是一个波动过程，传播速度就是光速，引力场和电磁场是光速平方联系在一起。

设想空间点p的位移矢量L【数量为r】是时间t和z的函数，随t和z变化。

我们先固定z，将L对时间t求偏导数两次得到∂²L/∂t²，再将L对z求偏导数两次得到∂²L/∂z²，二者之间是c²联系在一起。

∂²L/∂t² = c² ∂²L/∂z²

如果认为W = ∂²L/∂z²是电磁场的合场，W能不能和以上

电场E = C和磁场B =V/c，以及式A =（d/dt）（C×V）/c或者方程A =ω/（E×B）吻合？

我们先把W乘以c²，

A = c² ∂²L/∂z²

由于c²∂²L/∂z²= (∂L/∂t)(∂/∂t)c²/c²= ∂V/∂t

式中的∂L/∂t =V，V/c =B，所以：

A= c² ∂²L/∂z²= (∂/∂t)V= (∂/∂t)（C×V)/c

= (d/dt)（E×B)

注意，偏微分号∂和微分号d没有本质区别。

将环绕速度V对时间t求导数得到的∂V/∂t，方向改变在V的垂直方向，所以，和后面的叉乘不需要调方向。

这个结果是吻合的。

这样，质量方程中引力场A前面乘以一个光速平方的倒数1/c² ，或者在电荷方程中的电磁合场W前面乘以光速c²，二者才可以关联起来。

为了找到G和1/ε。之间的关系，我们对牛顿引力场A = Gm/r²和库伦静电场E = q /4πε。h²进行积分。因为这两个常数就来自于这个两个公式。

积分结果分别为：

∮A ·dS = （Gm/r²）·dS = 4πGm

∮E ·dS = (q /4πε。h²)·dS = a² q /ε。

注意，两个式子我们使用了相同的∮dS = 4πr²，是为了方便对比。

为了把静电场积分里面的h约掉，我们利用了h和r满足关系式h a = r

按照以上的电磁合场乘以光速的平方等于引力场，我们将对引力场的积分乘以光速c²，

∮c²A ·dS = c²（Gm/r²）·dS = c² 4πGm

由于磁场积分为零，没有贡献，所以，对电场积分的结果和对电磁合场积分的结果没有区别。

结果c² 4πGm不考虑量纲在数量上能不能等于∮E ·dS = a² q /ε。？

我们来具体分析。

在统一场论体系中，物体质量最本源的几何定义是单位半径【比如设定半径为1】高斯球体积内运动空间位移的条数。

物体o点周围在立体角4π范围内有n条空间矢量位移R，m的本质就是空间位移的条数。

在统一场论体系下，忽略量纲，有简洁形式：

m = n /4π

而电荷q是质量随时间t的变化程度：

q = m / t = n /4π t

或者反过来说，我们把o点周围4π范围内有n条空间运动位移效应叫质量和引力场，把n/4π叫质量，把Gm/r²叫引力场。

引力场是从高斯球面上去考虑空间位移分布的条数，所以引力场与考察点p与o点的距离r有关，而质量是立体角上去考虑分布的条数，所以与距离无关。

在统一场论中，电荷q是质量m变化形式。最简关系式为

q = m / t。

m r是质量和引力场直接造成的空间运动量，我们起一个名字叫-----质空量，就是质量引起的空间流量。有别于引力通量，引力通量只是数量，不是空间运动量。

而q h是m r随时间t变化量，等价于电荷引起的空间流量，我们起一个名字叫-----电空量。有别于电通量，电通量只是数量不是空间流量。

正是通过空间流量将质量、引力场与电荷、电磁场关联起来。

所谓的电荷造成的空间运动量-----电空量q h，只是-----质空量m r随时间变化形成的。

变化的质空量等于电空量4π m / t = q h

引力通量描述的是o点周围有多少条引力场线r的条数，电通量描述了在时间t内新增加的电场线h的条数，两个通量还不能相等。

只有将引力场通量乘以r转化为质空量，再除以时间t，得到质空量对时间的变化率；将电通量乘以h转化为电空量，二者才可以画等号。

也就是在

c²∮A ·dS = c²4πGm中的m后面乘以r，再除以t。

再将∮E ·dS = a² q /ε。中q后面乘以h ，二者就可以画等号了：

c²4πG m r /t = a² q h /ε。

Gε。= [q h /(4π m/t) r ] a² /c²

电荷引起的空间运动量-----电空量qh 是质量引起的空间运动量-----质空量4πm随时间t的变化量，我们把m r在时间t内的变化量qh起了一个名字----电荷的电磁场效应，二者其实是同一个东西。

所以：

q h /(4π m/t)r = 1

所以Gε。= a² /c²

为什么质量m前面要乘以一个4π，而电荷不需要？

电荷的4π已经包含在ε₀中，这个是历史原因，源自于静电场的库伦定理中有了4π与万有引力定律中没有4π产生了区别。

当然，方程q h /(4π m/t)r =1变形为：

q h =4π m r /t

也可以理解为质量导致的球状分布的发散式空间运动量

4π m r随时间t变化程度，就是沿直线分布的电荷导致的空间直线运动量q h。所以，电荷总是一份一份的，不是连续的。

现代物理学方程中出现的质量和电荷，都是和许多其他量捆绑在一起，没有探讨裸露的质量和电荷关系。把质量和电荷后面乘以空间长度、面积、体积，就得到空间运动量和运动程度。

以上证明的难度是：电磁场和引力场、电荷、质量的定义不是唯一的，而且有人为认定的因素，我们可以用不同的方法去定义。

假如历史上有人用不同的方法定义了电磁场、引力场、电荷、质量，我们所得到的公式可能不是今天的形式。你不能说是错误的，可能只是方便还是繁琐、好用还是不好用。

从统一场论第一性原理去证明，得到的电磁场、引力场、电荷、质量定义方程，将是最简单的形式。