用通量证明万有引力常数、真空磁导率、真空介电常数的关系

作者张祥前交流微信18714815159

前一段时间，我和合作伙伴葛林超、赵明明发现真空介电常数ε₀、真空磁导率μ₀、万有引力常数G、精细结构常数a，在忽略量纲情况下，其数值满足以下关系：

G =（1/ε₀）a²/c²= a² μ₀

这是一个经验公式，一直没有得到严格证明，

下面利用统一场论中质量、引力场、电荷、电场的定义，结合万有引力定理和库伦定理，来证明以上经验公式。

由于ε₀μ₀= 1/c²，我们只要证明了G =（1/ε₀）a²/c²就可以了。

为什么需要万有引力定理和库伦定理？因为真空介电常数ε₀就是诞生于库伦静电场定理中，万有引力常数G就是诞生于牛顿万有引力定理中。

设想物体粒子o点静止，质量为m，o是元电荷，电荷量为q，处于笛卡尔坐标系原点。

由o点指向空间中的动点p【p在统一场论是空间点，我们把空间分割成许多个小块，每一个小块叫空间点】的位置矢量为R , R和z轴的夹角为θ，p绕z轴均匀旋转运动，又沿z轴以矢量光速度C【矢量光速C方向可以变化，标量为c，c不变】直线匀速运动，合在一起点p是以圆柱状螺旋式在运动。

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R在xy平面上的投影为r，在z轴上的投影为h，

R sinθ= r ，Rcosθ = h

将R对时间t求导数得到的速度H = dR/dt，H在xy平面上的投影为V’。

在统一场论中，圆柱状螺旋式运动的直线运动部分是光速，所以H在z轴上的投影就是沿z轴的分量C。

圆周环绕运动的切线速度我们用V表示，数量为v，环绕角速度用ω表示。

有人认为H的速度超光速了，不合理。

这里H的速度是空间点的速度，描述空间本身运动速度， 不是真实物体粒子的运动速度，是可以超光速的，类似于电磁波动中相速度。

在统一场论中，精细结构常数a = v/c, v就是这个环绕速度，c是光速。a也是速度H的两个分量的比值。

这个是精细结构常数第一性的来源。

注意，精细结构常数还可以表示为a = v/c = r/h = tanθ

下面我们来分析电磁场和引力场满足的关系，为找到质量和电荷之间、万有引力常数和真空磁导率的关系做准备。

在以上的圆柱状螺旋式模型中，根据矢量叉乘运算法则：

A =（ω/c）（C×V）

在统一场论中，圆柱状螺旋式运动中的沿z轴的直线运动速度等于矢量光速C。

在统一场论体系下，矢量光速C就是电场：

E = C

C方向可以变化，对C直接求导数就是核力场D：

D = dC/dt

而磁场B为：

B =V/c

或者叉乘形式

B =V'×C/c²

注意，V'和V数量一样，方向相互垂直，V'是总速度H在xy平面上的投影，V是p点的环绕切线速度。

B和E满足以下关系：

B =V'×C/c²= V'×E/c²

这样，由方程A =（ω/c）（C×V）得到引力场和电磁场满足的最简关系：

A =ω/（E×B）

统一场论对引力场、电磁场以上的认识是第一性原理，类似于人类第一次定义引力场，直接就把空间点的加速度等于引力场，中间没有添加任何系数。

电场E其实就是空间点矢量光速C，磁场B 就是 V/c，现代物理理论中关于电场、磁场的定义式显得很复杂，只是在E=C、B=V/c等号之间填充了各种系数而已。

现代物理学中磁场B =μ₀ qv/4πr²和电场E=q/4πε。r²满足的关系 B = ε。μ₀（V'×E），

应该符合统一场论对电磁场认识的第一性原理，通过与统一场论的第一性原理B=V'×E/c²对比，可以知道：

ε。μ₀ = 1/c²

这个既有自然界客观规律的约束，也有我们人为认定的成分在里面，我们也可以用其他形式来定义电磁场和引力场公式，遵循的原则是：

不能破坏自然客观规律，

能够带入数值进去计算

公式中各个量要相互关联，

得到的公式要尽可能的简介。

几何形式要清晰明朗，

可以用不同的量纲，但是不能混乱。

式A =（ω/c）（C×V）是根据一个更基本的式子：

A =（d/dt）（C×V）/c

得到的。因为上式中C和c都是不变量，对上式求导的结果为:

A= 1/c[C×（dV/dt）]

由于dV/dt = ω×V，所以得到式A =（ω/c）（C×V）。

根据这个推导，我们还可以得到三重叉乘的表达式：

A =[C×（ω×V’）]/c

注意，V’和V大小相等，相互垂直。由于C和ω方向一致，还可以得到：

A =[C×(C×V’）]ω / c²

根据统一场论中最简模式电场E=C ，磁场B=V/c，由上式

A =（d/dt）（C×V）/c得到电场E、磁场B和引力场A满足的最简关系：

A =（d/dt）（E×B）

这个式子直接告诉我们，变化的电场和变化的磁场都可以产生引力场。

A =（dE/dt）×B + E×（dB/dt）

后面我们还要讨论变化的引力场也可以产生电磁场。

电场、磁场、引力场三场之间的关系，都可以通过这个方程推导出来。

上面的式A =（d/dt）（E×B）表示变化电磁场产生引力场，由于引力场、电场、磁场三场垂直，根据统一场论垂直原理------运动状态和垂直状态等价，垂直状态必然导致运动，反过来，变化的引力场应该可以产生电磁场。

将上式A =（d/dt）（E×B）对时间t求导数：

dA/dt =（d²/dt²）（E×B）

dA/dt = c²（d²/dz²）（E×B）

注意，z = c t

如果认为质量m是在包围o点的高斯球面内对引力场A环绕积分得到的，电荷q 在包围o点的高斯球面内对对电磁合场（d²/dz²）（E×B）得到的，则质量m和电荷q满足在统一场论体系下极简关系：

m/t = c² q = q/ε。μ₀

统一场论体系下，质量和电荷关系最简公式为m/t = q，人们在不同的应用场合下，等号之间可能会添加不同的比例系数。所以，

4πm /t = c² q

也经常用到。

由于万有引力常数G诞生于牛顿引力场方程A= Gm/r²中，为了探讨三大常数之间的关系，将牛顿引力场用高斯球面s = 4πr²包围积分，得到引力场通量：

∮A ·dS = （Gm/r²）·dS = - 4πGm

再将库伦静电场用高斯球面s = 4πr²包围积分，获得电通量：

∮E ·dS = (q /4πε。h²)·dS = a² q /ε。

注意，h a = r ，对A积分的时候不需要转换，因为牛顿引力场中Gm/r²中使用的就是r。

用高斯面环绕包围对电磁合场的积分，和对电场积分没有区别，因为磁场的积分为零，没有贡献。

统一场论最关键的思想是质量变化产生电荷m / t = q，引力场变化产生电磁场。

还进一步推理出引力场通量4πGm随时间t变化产生电磁通量a² q /ε。

或者说我们把变化的引力场通量4πGm/t叫了另外一个名字-----电磁通量a² q /ε。所以：

4πG m / t = a² q /ε。

我们把以上质量和电荷极简关系式4πm /t = c² q 带入，则：

Gε。= a² /c²

为什么质量m前面要乘以一个4π，而电荷不需要？

电荷的4π已经包含在ε₀中，这个是历史原因，源自于静电场的库伦定理中有了4π与万有引力定律中没有4π产生了区别。

当然，方程4πm/t = c² q

也可以理解为质量导致的球状分布的发散式空间运动量4πm随时间t变化程度，就是电荷导致的空间波振面c²沿垂直方向直线运动。

所以，电荷总是一份一份的，呈现量子化，不是连续的。

现代物理学方程中出现的质量和电荷，都是和许多其他量捆绑在一起，没有探讨裸露的质量和电荷关系。把质量和电荷后面乘以空间长度、面积、体积，就得到空间运动量和运动程度。

以上证明的难度是：电磁场和引力场、电荷、质量的定义不是唯一的，而且有人为认定的因素，我们可以用不同的方法去定义。

假如历史上有人用不同的方法定义了电磁场、引力场、电荷、质量，我们所得到的公式可能不是今天的形式。你不能说是错误的，可能只是方便还是繁琐、好用还是不好用。

从统一场论第一性原理去证明，得到的电磁场、引力场、电荷、质量定义方程，将是最简单的形式。

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