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前一段时间，我和合作伙伴葛林超、赵明明发现真空介电常数ε₀、磁导率μ₀、万有引力常数G、精细结构常数a，在忽略量纲情况下，其数值满足以下关系：

G =（1/ε₀）a²/c²= a² μ₀

这是一个经验公式，一直没有得到严格证明，

下面利用统一场论中质量、引力场、电荷、电场的定义，结合万有引力定理和库伦定理，来证明以上经验公式。

由于ε₀μ₀= 1/c²，我们只要证明了G =（1/ε₀）a²/c²就可以了。

为什么需要万有引力定理和库伦定理？因为真空介电常数ε₀就是诞生于库伦静电场定理中，万有引力常数G就是诞生于牛顿万有引力中。

设想物体粒子o点静止，处于笛卡尔坐标系原点，由o点指向空间中的动点p【p在统一场论是空间点，我们把空间分割成许多个小块，每一个小块叫空间点】的位置矢量为R , R和z轴的夹角为θ，p绕z轴均匀旋转运动，又沿z轴以矢量光速度C【矢量光速C方向可以变化，标量为c，c不变】直线匀速运动，合在一起点p是以圆柱状螺旋式在运动。

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R在xy平面上的投影为r，在z轴上的投影为h，

R sinθ= r ，Rcosθ = h

将R对时间t求导数得到的速度H = dR/dt，H在xy平面上的投影为V’。

在统一场论中，圆柱状螺旋式运动的直线运动部分是光速，所以H在z轴上的投影沿z轴的分量是C。

圆周环绕运动的切线速度我们用V表示，数量为v，环绕角速度用ω表示。

有人认为H的速度超光速了，不合理。

这里H的速度是空间点的速度，描述空间本身运动速度， 不是真实物体粒子的运动速度，是可以超光速的，类似于电磁波动中相速度。

在统一场论中，精细结构常数a = v/c, v就是这个环绕速度，c是光速。a也就是速度H的两个分量的比值。

这个是精细结构常数第一性的来源。

注意，精细结构常数还可以表示为a = v/c = r/h = tanθ

r是R在 xy平面上的投影，h是R在z轴上投影。

在统一场论中，o点在周围产生的引力场A就是p点在xy平面上的向心加速度:

A= - r ω²

r是p点的环绕半径，ω是环绕运动角速度，ω方向沿z轴。

统一场论通过对牛顿引力场方程的拆分，用时间空间给出了o点质量方程m = r v²/G

下面我们对库伦静电场E方程进行拆分。

由库伦定理得出一个电荷粒子【这里是元电荷q】o点周围静电场：

E = q /4πε₀r²

将上式右边分子分母同时乘以π，得到：

E = qπ/4π ε₀πr²

结合以上空间圆柱状螺旋式运动的描述，我们把πr²看作是螺旋运动在xy平面上扫过的圆面积。我们把πr²用环绕速度v’和周期T表示，有：

E = qπ/4π ε₀（v’²T²/4π）

= q （4π²/t²）/4πε₀v’²

把以上方程右边乘以C/c，使得左边E变成矢量E’，则：

E’= q （4π²/T²）C/4πε₀v’²c

如果认为E ’= （4π²/T²）C = ω²C就是电场，则电荷：

q =4πε₀v’²c

这个就是统一场论给出的用时间空间表示的电荷方程。

下面我们来分析电磁场和引力场满足的关系，为找到质量和电荷之间的关系做准备。

在以上的圆柱状螺旋式模型中，根据矢量叉乘运算法则：

A =（ω/c）（C×V）

在统一场论中，圆柱状螺旋式运动中的沿z轴的直线运动速度等于矢量光速C。

在统一场论体系下，矢量光速C就是电场：

E = C

而磁场B为：

B =V/c

或者叉乘形式

B =V'×C/c²

注意，V'和V数量一样，方向相互垂直，V'是总速度H在xy平面上的投影，V是p点的环绕切线速度。

B和E满足以下关系：

B =V'×C/c²= V'×E/c²

这样，由方程A =（ω/c）（C×V）得到引力场和电磁场满足的最简关系：

A =ω/（E×B）

统一场论对引力场、电磁场以上的认识是第一性原理，类似于人类第一次定义引力场，直接就把空间点的加速度等于引力场，中间没有添加任何系数。

电场E其实就是空间点矢量光速C，磁场B 就是 V/c，现代物理理论中关于电场、磁场的定义式显得很复杂，只是在E=C、B=V/c等号之间填充了各种系数而已。

这个既有自然界客观规律的约束，也有我们人为认定的成分在里面，我们也可以用其他形式来定义电磁场和引力场公式，遵循的原则是：

不能破坏自然客观规律，

能够带入数值进去计算

公式中各个量要相互关联，

得到的公式要尽可能的简介。

几何形式要清晰明朗，

可以用不同的量纲，但是不能混乱。

式A =（ω/c）（C×V）是根据一个更基本的式子：

A =（d/dt）（C×V）/c

得到的。因为上式中C和c都是不变量，对上式求导的结果为:

A= 1/c[C×（dV/dt）]

由于dV/dt= ω×V，所以得到式A =（ω/c）（C×V）。

根据这个推导，我们还可以得到三重叉乘的表达式：

A =[C×（ω×V’）]/c

注意，V’和V大小相等，相互垂直。由于C和ω方向一致，还可以得到：

A =[C×(C×V’）]ω / c²

根据统一场论中最简模式电场E=C ，磁场B=V/c，由上式

A =（d/dt）（C×V）/c得到电场E、磁场B和引力场A满足的最简关系：

A =（d/dt）（E×B）

这个式子直接告诉我们，变化的电场和变化的磁场都可以产生引力场。

A =（dE/dt）×B + E×（dB/dt）

变化的引力场也可以产生电磁场。

电场、磁场、引力场三场之间的关系，都可以通过这个方程推导出来。

下面来证明以上万有引力常数、真空介电常数、真空磁导率三个常数满足的关系。

下面我们要找到质量定义方程m = r v²/G 包含的引力场 r v²和电荷定义方程q = 4πε₀ v’ ²c中包含的电磁场v’ ²c之间满足的关系，通过这种关系我们找到质量和电荷之间的耦合常数。

否则，我们无法判断质量和电荷之间满足的定性定量关系。

在统一场论中，以上的圆柱状螺旋式运动模型中，空间点的运动包含了波动形式。

引力场A是空间点沿xy平面加速旋转振荡，而电磁场则是引力场在z轴上的传播过程。

电磁场就是一个波动过程，传播速度就是光速，引力场和电磁场是光速平方联系在一起。

设想空间点p的位移矢量L【数量为r】是时间t和z的函数，随t和z变化。

我们先固定z，将L对时间t求偏导数两次得到∂²L/∂t²，再将L对z求偏导数两次得到∂²L/∂z²，二者之间是c²联系在一起。

∂²L/∂t² = c² ∂²L/∂z²

如果认为W = ∂²L/∂z²是电磁场的合场，W能不能和以上

电场E = C和磁场B =V/c，以及式A =（d/dt）（C×V）/c或者A =ω/（E×B）吻合？

我们先把W乘以c²，

A = c² ∂²L/∂z²

由于c²∂²L/∂z²= (∂L/∂t)(∂/∂t)c²/c²= ∂V/∂t

式中的∂L/∂t =V，V/c =B，所以：

A= c² ∂²L/∂z²= (∂/∂t)V= (∂/∂t)（C×V)/c

= (d/dt)（E×B)

注意，偏微分号∂和微分号d没有本质区别。

将环绕速度V对时间t求导数得到的∂V/∂t，方向改变在V的垂直方向，所以，和后面的叉乘不需要调方向。

这个结果是吻合的。

这样，质量方程中引力场A前面乘以一个光速1/c² ，或者在电荷方程中的电磁合场W前面乘以光速c²，二者才可以关联起来。

电磁场和引力场的耦合常数就是光速平方的倒数，也就是真空磁导率和真空介电常数的的乘积。

所以：

由q = 4πε₀ v’ ²c 得到：

1/ε₀= 4πv’ ²c /q

质量方程m = r v²/G 中，环绕速度v和电荷方程中的v’不一样，为了比较，根据引力场和电磁场的耦合关系，将质量定义方程中引力场相关的r v²除以c²使得两个环绕速度可以画等号。

所以，将式m = r v²/G除以光速c²，使得

m = r v²/G = r v²c²/c²G =r v’²/c²G

所以G = r v’²/c²m

所以G/（1/ε₀） =（r v’²/c ²m ）/（4πv’ ²c /q）

=（r /m ）/（4πc³ /q）

=（ q r ）/（4πm c³ ）

=（ q h a）/（4πm c c ²）

=（ q h a ）/[4π(m/t) h c² ]

=（ q h a ²）/[4π(m/t) r c² ]

=（ a ²/c²）（ q h）/[4π(m/t) r ]

注意，a是精细结构常数，h a = r ，h/t = c

对于（q h）/[4π(m/t) r ]，根据统一场论对电荷和质量几何本质第一性原理的认识，m表示立体角4π内周围空间运动位移的条数，而电荷q是质量m随时间t的变化形式。

质量和引力场是空间沿xy平面的环绕运动效应，电荷和电场是空间沿z轴运动效应。

质量和引力场令空间沿xy旋转运动，这个旋转运动的运动量mr造成了空间沿z轴直线运动，沿z轴的运动量qh表现为电荷和电场效应。

我们把mr在时间t内的变化量qh起了一个名字----电荷的电磁场效应。

qh表示的是电荷q使周围空间发生直线运动的运动量，而这个运动量恰巧就是质量m使周围空间发生环绕运动的运动量m r在时间t内的变化量。

所以（q h）/[4π(m/t) r = 1

所以G/（1/ε₀） = a ²/c²

在统一场论体系中，物体质量最本源的几何定义是单位半径【比如设定半径为1】高斯球体积内运动空间位移的条数n, 在统一场论体系下，忽略量纲，最简形式有：

m = n /4π

而电荷q是质量随时间t的变化程度：

q = m / t = n /4π t

为什么质量m前面要乘以一个4π，而电荷不需要？

电荷的4π已经包含在ε₀中，这个源自于静电场的库伦定理中有了4π与万有引力定律中没有4π产生了区别。

现代物理学方程中出现的质量和电荷，都是和许多其他量捆绑在一起，没有探讨裸露的质量和电荷关系。把质量和电荷后面乘以空间长度、面积、体积，就得到空间运动量和运动程度。

以上证明的难度是：电磁场和引力场、电荷、质量的定义不是唯一的，而且有人为认定的因素，我们可以用不同的方法去定义。

假如历史上有人用不同的方法定义了电磁场、引力场、电荷、质量，我们所得到的公式可能不是今天的形式。你不能说是错误的，可能只是方便还是繁琐、好用还是不好用。

从统一场论第一性原理去证明，得到的电磁场、引力场、电荷、质量定义方程，将是最简单的形式。

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