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前一段时间，我和合作伙伴葛林超、赵明明发现真空介电常数ε₀、真空磁导率μ₀、万有引力常数G、精细结构常数a，在忽略量纲情况下，其数值满足以下关系：

G =（1/ε₀）a²/c²= a² μ₀

这是一个经验公式，一直没有得到严格证明。

由于ε₀μ₀= 1/c²，我们只要证明了G =（1/ε₀）a²/c²就可以了。

下面来证明。

设想物体粒子o点静止，质量为m，o是元电荷，电荷量为q，处于笛卡尔坐标系原点。

由o点指向空间中的动点p【p在统一场论是空间点，我们把空间分割成许多个小块，每一个小块叫空间点】的位置矢量为R , R和z轴的夹角为θ，p绕z轴均匀旋转运动，又沿z轴以矢量光速度C【矢量光速C方向可以变化，标量为c，c不变】直线匀速运动，合在一起点p是以圆柱状螺旋式在运动。

图片

R在xy平面上的投影为r，在z轴上的投影为h，

R sinθ= r ，Rcosθ = h

将R对时间t求导数得到的速度H = dR/dt，H在xy平面上的投影为V’。

在统一场论中，圆柱状螺旋式运动的直线运动部分是光速，所以H在z轴上的投影就是沿z轴的分量C。

圆周环绕运动的切线速度我们用V表示，数量为v，环绕角速度用ω表示。

有人认为H的速度超光速了，不合理。

这里H的速度是空间点的速度，描述空间本身运动速度， 不是真实物体粒子的运动速度，是可以超光速的，类似于电磁波动中相速度。

在统一场论中，精细结构常数a = v/c, v就是这个环绕速度，c是光速。a也是速度H的两个分量的比值。

这个是精细结构常数第一性的来源。

注意，精细结构常数还可以表示为a = v/c = r/h = tanθ

下面我们来分析电磁场和引力场满足的关系，为找到质量和电荷之间、万有引力常数和真空磁导率的关系做准备。

在以上的圆柱状螺旋式模型中，根据矢量叉乘运算法则：

A =（ω/c）（C×V）

在统一场论中，圆柱状螺旋式运动中的沿z轴的直线运动速度等于矢量光速C。

在统一场论体系下，矢量光速C就是电场：

E = C

C方向可以变化，对C直接求导数就是核力场D：

D = dC/dt

而磁场B为：

B =V/c

或者叉乘形式

B =V'×C/c²

注意，V'和V数量一样，方向相互垂直，V'是总速度H在xy平面上的投影，V是p点的环绕切线速度。

B和E满足以下关系：

B =V'×C/c²= V'×E/c²

这样，由方程A =（ω/c）（C×V）得到引力场和电磁场满足的最简关系：

A =ω/（E×B）

统一场论对引力场、电磁场以上的认识是第一性原理，类似于人类第一次定义引力场，直接就把空间点的加速度等于引力场，中间没有添加任何系数。

电场E其实就是空间点矢量光速C，磁场B 就是 V/c，现代物理理论中关于电场、磁场的定义式显得很复杂，只是在E=C、B=V/c等号之间填充了各种系数而已。

现代物理学中磁场B = μ₀ qv/4πr²和电场E=q/4πε。r²满足的关系 B = ε。μ₀（V'×E），

应该符合统一场论对电磁场认识的第一性原理，通过与统一场论的第一性原理B=V'×E/c²对比，可以知道：

ε。μ₀ = 1/c²

这个既有自然界客观规律的约束，也有我们人为认定的成分在里面，我们也可以用其他形式来定义电磁场和引力场公式，遵循的原则是：

不能破坏自然客观规律，

能够带入数值进去计算

公式中各个量要相互关联，

得到的公式要尽可能的简介。

几何形式要清晰明朗，

可以用不同的量纲，但是不能混乱。

式A =（ω/c）（C×V）是根据一个更基本的式子：

A =（d/dt）（C×V）/c

得到的。因为上式中C和c都是不变量，对上式求导的结果为:

A= 1/c[C×（dV/dt）]

由于dV/dt = ω×V，所以得到式A =（ω/c）（C×V）。

根据这个推导，我们还可以得到三重叉乘的表达式：

A =[C×（ω×V’）]/c

注意，V’和V大小相等，相互垂直。由于C和ω方向一致，还可以得到：

A =[C×(C×V’）]ω / c²

根据统一场论中最简模式电场E=C ，磁场B=V/c，由上式

A =（d/dt）（C×V）/c得到电场E、磁场B和引力场A满足的最简关系：

A =（d/dt）（E×B）

这个式子直接告诉我们，变化的电场和变化的磁场都可以产生引力场。

A =（dE/dt）×B + E×（dB/dt）

反过来，变化的引力场也可以产生电磁场。

这个是垂直原理决定的，垂直必然导致运动。

电场、磁场、引力场三场之间的关系，都可以通过这个方程推导出来。

在统一场论中，以上的圆柱状螺旋式运动模型中，空间点的运动包含了波动形式。

引力场A是空间点沿xy平面加速旋转振荡，而电磁场则是引力场在z轴上的传播过程。

电磁场就是一个波动过程，传播速度就是光速。

引力场随空间位置变化产生了电磁场。引力场和电磁场是光速平方联系在一起。

设想空间点p的位移矢量L【数量为r】是时间t和z的函数，随t和z变化。

我们先固定z，将L对时间t求偏导数两次得到引力场

A=∂²L/∂t²

再将L对z求偏导数两次得到电磁合场

W=∂²L/∂z²

二者之间是c²联系在一起。

∂²L/∂t² = c² ∂²L/∂z²

将上式两边用高斯球面S包围积分，

∯∂²L/∂t² = c² ∯∂²L/∂z²

左边是引力通量

ΦA = ∯∂²L/∂t² ，

右边是电磁合场通量

ΦW.= ∯∂²L/∂z²

按照牛顿力学和库伦静电场公式，质量m其实就是引力场通量

4πGm，电荷q其实就是电通量q/ε₀，只是等号之间添加了比例系数而已。

按照这种思想，我们可以获得统一场论第一性质量m和电荷q之间一个没有比例系数的极简关系：

m = c² q

由于真空介电常数ε₀就是诞生于库伦静电场定理中，万有引力常数G就是诞生于牛顿万有引力定理中。

上面提到了o点是元电荷，既有质量m又有电荷q。

用高斯球面S = 4π包围o点积分，利用牛顿引力场方程可以得到引力场通量

∯（Gm/r²）· dS = 4πG m

利用库伦静电场公式可以得到

∯（q/4πε₀h²）· dS

=（a² q/4πε₀r²）· dS = a² q /ε₀

注意，精细结构常数a = r / h

按照以上的引力场是空间沿xy平面加速震荡根源，是因，电磁场是加速震荡效应沿z轴的传播，是果。

电磁合场就是引力场变化量【这里的变化是随空间位置z的变化，但是，由于时空同一化，z = c t，等效于随时间变化】，所以，引力场通量应该等于电磁合场通量。

由于对磁场的包围积分为零，磁场的贡献为零，所以，对电磁合场的积分结果和对电场的积分是一样的。

所以，在忽略量纲差异的情况下，有：

（4π/4π）G m = a² q /ε₀

为什么引力场通量要除以一个4π，这个原因是牛顿引力场公式中没有除以4π，对比由库伦定理得到的电通量相当于积分结果额外增加了4π倍。

把式（4π/4π）G m = a² q /ε₀和统一场论电荷和质量极简关系m = c² q对比，有：

G =（1/ε₀）a²/c²

证明完成。

本证明的关键：

利用统一场论中引力场是空间在xy平面上振荡根源，电磁场是引力场在z轴上的光速c传播，得到电荷、质量、光速三个极简关系式m = c² q。

把引力场是空间在xy平面上振荡根源，电磁场是引力场在z轴上的光速c传播，结合牛顿引力场公式和库伦电场公式用通量表示，引出了m，G，q，a ,ε₀之间的关系，对比m = c² q，完成了证明。